Mathematik 2 20210421.1

2007, 2024 Oskar Wagner

| Start | Education | Fernunterricht | Mathematik 2
$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

82. Hausübungskontrolle
349.
Das dritte Angebot ist das günstigste.
364.
1) A und B; Benedicts Taschengeld ist jetzt um $25\pct$ höher als vorher.
2) Das Gehalt und die Gehaltserhöhung. Berechne das Gehalt nach der Gehaltserhöhung ($1732,50\eur$).
373.
a) Er hätte $3\ux{h}\;10\ux{min}$ telefonieren können.
b) Sie kann noch $9\ux{min}$ im Internet surfen. Ein voller Akku würde dabei für $3\ux{h}\;45\ux{min}$ reichen.
379.
a) Nach dem Preisnachlass kostet die Ware $220,80\eur$.
b) Die Anteilswerte werden von unterschiedlichen Grundwerten berechnet.

85. Schulübung • 210421

Das Deltoid (Drachenviereck)

Vielleicht hast du schon einmal einen Drachen steigen lassen. Die Form eines (üblichen) Drachens nennt man Deltoid.

Ein Deltoid ist ein Viereck mit zwei Paar gleich langen benachbarten Seiten.

Beschriftung:
A B C D a d b c e f α β γ δ

Es gilt:
$ \quad a = d $
$ \quad b = c $
$ \quad \beta = \delta $
$ \quad e \perp f $

B Zeichne ein Deltoid mit den Seitenlängen $a = 4\cm$ und $b = 7\cm$ und der Diagonale $\ol{AC} = 8\cm$.
Konstruiere die Diagonalen und den Inkreis. Miss die Länge der Diagonale $f$ und den Inkreisradius ab.

KB:
A B C D a a b b e
  1. $\ol{AC} = e \Raq A, C$
  2. Zirkel: $k(A, a) $
  3. Zirkel: $k(C, b) \Raq B, D$
Du erinnerst dich sicher: Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen (WIN).
Die Winkelsymmetralen von $\alpha$ und $\gamma$ fallen mit der Diagonale $\ol{AC} = e$ zusammen.
Vergiss nicht, vor dem Zeichnen des Inkreises die Normalabstände (Radien) zu allen Seiten zu konstruieren, damit du die Berührpunkte kennst.
A C B D a b e A C B D a b e f kI I ρ
Die Länge der Diagonale $f$ ist $\quad$ $\ol{BD} = 7,0\cm$.
Der Inkreisradius beträgt $\quad$ $\rho = 2,5\cm$.

An Hand der Zeichnung erkennst Du weitere Eigenschaften des Deltoids.

Die Diagonalen des Deltoids stehen aufeinander normal.
Eine Diagonale ist eine Symmetrieachse, die das Deltoid in zwei spiegelgleiche Dreiecke teilt.
Die andere Diagonale teilt das Deltoid in zwei jeweils gleichschenkelige Dreiecke.

Jedes Deltoid besitzt einen Inkreis.
Der Mittelpunkt des Inkreises liegt auf der Symmetrieachse.

84. Hausübung

bis Montag (26. April)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.