Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
81. Hausübungskontrolle
370.
a) $700\eur \quad$
c) $200\ux{kg} \quad$
e) $240\m$
374.
a) $107,25\eur \quad$
c) $62\eur$
377.
Im Jahr davor wurden $60\km$ Straße erneuert.
381.
Fünf Kinder haben ungültig gewählt.
84. Schulübung • 200421
(Rechnen mit Anteilswert, Bruchteil und Grundwert)
Auch bei diesen Aufgaben bekommst du durch das Zeichnen eines
entsprechend beschrifteten Prozentstreifens
eine gute Vorstellung von der Problemstellung und ihrer Lösung.
B
Der Neusiedlersee bedeckt aktuell eine Fläche von $320\km^2$,
davon entfallen $240\km^2$ auf Österreich,
der Rest liegt in Ungarn.
Welcher Bruchteil (in Prozent) der Gesamtfläche liegt in Ungarn?
Der Grundwert ist die Gesamtfläche, der Anteilswert die Seefläche in Ungarn.
$ A = (320 - 240)\km^2 = 80\km^2 $
$ G = 320\km^2 $
$ b = \frac{A}{G} = \frac{80\km^2}{320\km^2} $
$ = \frac{80}{320} = \frac{1}{4} = 0,25 = 25\pct $
$25\pct$ der gesamten Seefläche liegen in Ungarn.
1786 erreichte der See seine bisher größte Ausdehnung,
er war im Vergleich zu heute um $61\pct$ größer.
Welche Fläche nahm der See zu jener Zeit ein?
Aus der Angabe im Vergleich zu heute liest du,
dass der Grundwert (Vergleichswert, Bezugswert)
die heutige Seefläche ist.
Der gesuchte Anteilswert ist die frühere Ausdehnung.
Der angegebene Prozentsatz entspricht allerdings
nicht dem Anteilswert, sondern dem Flächenunterschied
zwischen früher und heute.
Damit der Bruchteil zum gesuchten Anteilswert passt,
musst du noch $100\pct$ addieren.
$ b = 100\pct + 61\pct = 161\pct$
$ G = 320\km^2 $
$ A = b \cdot G = 161\pct\cdot 320\km^2 = $
$ = \frac{161}{100}\cdot 320\km^2 = 161 \cdot 3,2\km^2 = 515,2\km^2 $
1786 nahm der See eine Fläche von $515,2\km^2$ ein.
Wieviel Prozent der damaligen Ausdehnung beträgt die heutige Fläche?
Der Bruchteil ist gesucht, also brauchst du zur Berechnung
den Anteilswert und den Grundwert.
Du weißt, die Formel lautet $A = b\cdot G$.
Der Anteilswert errechnet sich als Bruchteil des Grundwerts.
Aus Prozent der damaligen Ausdehnung siehst du,
dass der Grundwert die damalige Fläche sein muss.
Der Anteilswert ist dann offensichtlich die heutige Fläche.
$ A = 320\km^2 $
$ G = 515,2\km^2 $
$ b = \frac{A}{G} = \frac{320\km^2}{515,2\km^2} = \frac{320}{515,2} $
$ \approx \frac{320}{515} = \frac{64}{103} \approx 0,621 = 62,1\pct $
Die heutige Fläche beträgt $62,1\pct$ der Ausdehnung des Sees im Jahr 1786.
Wolfram ist ein weißglänzendes Schwermetall hoher Dichte,
das vor allem zur Herstellung von Hartmetall-Werkzeugen und
Legierungen verwendet wird.
Es ist das chemische Element mit dem höchsten Schmelz- und Siedepunkt,
weswegen es als Glühwendel in Glühlampen zum Einsatz kommt.
B
Das bedeutendste Wolframvorkommen Europas
befindet sich im Felbertal in Salzburg.
2017 wurden dort $950$ Tonnen Wolfram gewonnen.
Im Vergleich zur Produktion zehn Jahre zuvor war dies
ein Rückgang um $27\pct$.
Wieviele Tonnen Wolfram wurden 2007 gefördert?
(Runde das Ergebnis auf Zehner.)
Du liest im Text: Im Vergleich zur Produktion zehn Jahre zuvor...
Der Vergleichswert (Grundwert) ist also die Menge an Wolfram,
die 2007 produziert wurde.
Dieser Grundwert ist gesucht.
Als Anteilswert ist die im Jahr 2017 gewonnene Menge genannt.
Der angegebene Prozentsatz beschreibt aber den Rückgang der Menge
und passt damit nicht zum Anteilswert.
Den Bruchteil musst Du so wählen, dass er dem Anteilswert,
also der 2017 gewonnenen Menge entspricht:
$ A = 950\ux{Tonnen} $
$ b = 100\pct - 27\pct = 73\pct $
$ G = \frac{A}{b} = \frac{950\ux{t}}{73\pct} = \frac{950\cdot 100}{73}\ux{t} $
$ = 95000:73 = 1301,3\ux{t} \approx 1300\ux{t} $
Im Jahr 2007 wurden rund $1300$ Tonnen Wolfram im Felbertal gefördert.
83. Hausübung
bis Montag (26. April)
398.
400.
408. a, b
409.
Hinweise zur Durchführung:
Die Hausübung ist im Hausübungsheft
bis zum angegebenen Termin auszuführen.
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