Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
79. Hausübungskontrolle
338.
a) Auf ein Ganzes ($100\pct$) fehlen noch $65\pct$.
384.
d) $175\m$
385.
d) $130\m$
386.
a) GK: $k = \frac{171\m}{17000\m} = 0,0100 = 10\prm$
a) KB: $k = \frac{92\m}{5000\m} = 0,0184 = 18,4\prm$
80. Hausübungskontrolle
360.
a) $20\pct \quad$
c) $75\pct \quad$
e) $25\pct \quad$
g) $15\pct$
361.
a) $16,5\pct \quad$
c) $19\pct \quad$
e) $97\pct$
363.
Firma A: Steigerung $= \frac{1}{6} \approx 16,7\pct $
Firma B: Steigerung $= \frac{2}{9} \approx 22,2\pct $
366.
a) Der Seeweg wurde um $27,6\pct$ der Route um Südafrika verkürzt.
83. Schulübung • 190421
Rechnen mit Anteilswert, Bruchteil und Grundwert
Lies zum Lösen solcher Sachaufgaben die Angabe immer
ein zweites Mal langsam und ganz genau durch.
Du musst herausfinden, welche von den drei Variablen
$A$, $b$ und $G$ gesucht ist, und welche zwei anderen daher gegeben sind.
Das Skizzieren eines entsprechend beschrifteten Prozentstreifens
hilft dir dabei sehr.
Der Anteilswert entspricht immer dem Bruchteil.
Der Grundwert entspricht immer dem Ganzen ($ 100\pct $).
B
Voriges Jahr zahlte man im Geschäft A für einen Küchentisch $260\eur$,
im Geschäft B kostete der gleiche Tisch $240\eur$.
Jetzt ist der Preis in A um $5\pct$ des ursprünglichen Preises gefallen,
in B um $5\pct$ gestiegen.
Berechne die neuen Preise. Wo bekommst du den Tisch jetzt günstiger?
In beiden Fällen ist der Grundwert der jeweils ursprüngliche Preis.
Im Geschäft A liegt der neue Preis (Anteilswert) unter dem Grundwert,
der zugehörige Bruchteil ist kleiner als $100\pct$.
$ b = 100\pct - 5\pct = 95\pct $
$ G = 260\eur $
$ A = b \cdot G = 95\pct\cdot 260\eur = $
$ = 0,95 \cdot 260\eur = 247\eur $
Im Geschäft B liegt der neue Preis (Anteilswert) über dem Grundwert,
der passende Bruchteil ist daher größer als $100\pct$.
$ b = 100\pct + 5\pct = 105\pct $
$ G = 240\eur $
$ A = b \cdot G = 105\pct\cdot 240\eur = $
$ = 1,05 \cdot 240\eur = 252\eur $
Der Tisch ist jetzt im Geschäft A günstiger.
B
Im Jahr 2010 gab es in Wien rund $1800$ Sonnenstunden.
Im darauffolgenden Jahr stieg die Anzahl der Sonnenstunden
im Verhältnis zu 2010 um $22\pct$.
2013 gab es um $10\pct$ weniger Sonnenstunden als 2011.
Wieviele Sonnenstunden gab es 2013?
Die Berechnung besteht aus zwei Teilen:
Zunächst musst du die Zahl der Sonnenstunden nach dem Anstieg
ermitteln.
Dazu brauchst du den zu diesem Anteilswert passenden Bruchteil.
Der Grundwert ist die Zahl der Sonnenstunden im Jahr 2010.
$ b = 100\pct + 22\pct = 122\pct $
$ G = 1800\ux{h} $
$ A = b \cdot G = 122\pct\cdot 1800\ux{h} = $
$ = 1,22 \cdot 1800\ux{h} = 2196\ux{h} $
Im Jahr 2011 gab es $2196$ Sonnenstunden in Wien.
Jetzt berechnest du, wie sich die Veringerung für 2013 auswirkt.
Der Grundwert ist nun die Zahl der Sonnenstunden im Jahr 2011.
Du brauchst wieder den zum Anteilswert (2013) passenden Bruchteil.
$ b = 100\pct - 10\pct = 90\pct $
$ G = 2196\ux{h} $
$ A = b \cdot G = 90\pct\cdot 2196\ux{h} = $
$ = 0,9 \cdot 2196\ux{h} = 1976,5\ux{h} $
Im Jahr 2013 gab es $1977$ Sonnenstunden in Wien.
82. Hausübung
bis Mittwoch (21. April)
349.
364. 1, 2
373. a, b
379. a, b
Hinweise zur Durchführung:
Die Hausübung ist im Hausübungsheft
bis zum angegebenen Termin auszuführen.
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