Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
82. Schulübung • 140421
Berechnung des Grundwerts
$ A = b \cdot G, \quad $
$ b = \frac{A}{G} $
Zwei Variable der Formel kannst du bereits ermitteln.
Was noch fehlt, ist die Berechnung des Grundwerts.
B
Wieviel Kilogramm Bronze kann man aus $204\ux{kg}$ Kupfer herstellen,
wenn die Legierung $85\pct$ Kupfer und $15\pct$ Zinn enthalten soll?
Bronze ist eine Legierung (Mischung) der beiden Metalle
Kupfer (Cu) und Zinn (Sn).
Zinn steht hier in genügender Menge zur Verfügung.
Bei diesem Beispiel ist der Anteilswert an Kupfer (in Kilogramm)
und der zu diesem Anteilswert passende Bruchteil (in Prozent)
angegeben.
Was fehlt und gesucht ist, ist der Grundwert $G$,
also die Menge an daraus hergestellter Bronze.
Du musst die Formel umformen, sodass $G$ auf der linken Seite steht.
$\begin{array}{r l}
A &=& b \cdot G & \forthat : b
\\ \frac{A}{b} &=& G
\\ G &=& \frac{A}{b}
\end{array}
$
$ \Ra\quad G = \frac{204\ux{kg}}{85\pct} = 204\ux{kg} : \frac{85}{100} $
$ = 204\ux{kg} \cdot \frac{100}{85} = \frac{204\cdot 100}{85}\ux{kg} $
$ = \frac{204 \cdot 20}{17}\ux{kg} = \frac{12 \cdot 20}{1}\ux{kg} $
$ = 240\ux{kg} $
Aus $204\ux{kg}$ Kupfer kann man $240\ux{kg} $ Bronze herstellen.
$\begin{array}{c}
G &=& \frac{A}{b}
\\\small\text{Grundwert} &=& \frac{\text{Anteilswert}}{\text{Bruchteil}}
\end{array}
$
Grundwert und Anteilswert tragen immer die gleiche Einheit.
Preise für Waren und Dienstleistungen
sind im Allgemeinen sogenannte Bruttopreise,
und enthalten eine Mehrwertsteuer
von (meist) $20\pct$ des Nettopreises.
Der Nettopreis ist der Preis ohne Mehrwertsteuer.
B
Ein Fahrrad kostet inklusive Mehrwertsteuer $456\eur$.
Der Mehrwertsteuersatz beträgt $20\pct$.
Wie groß ist der Nettopreis?
Achte darauf, dass der Bruchteil zum Anteilswert passt!
Gegeben ist der Bruttopreis (Anteilswert),
das ist die Summe aus Mehrwertsteuer und Nettopreis.
Der dazupassende Bruchteil ist $20\pct + 100\pct = 120\pct$.
Anteilswert (brutto): $ A = 456\eur $
Bruchteil (brutto): $ b = 120\pct = 1,2 $
$ G = \frac{A}{b} = \frac{456\eur}{120\pct} $
$ = \frac{456\eur}{1,2} = \frac{4560\eur}{12} = 380\eur $
Der Preis ohne Mehrwertsteuer (Nettopreis) für das Fahrrad beträgt $380\eur$.
81. Hausübung
bis Dienstag (20. April)
370. a, c, e
372. a, c
377.
381.
Hinweise zur Durchführung:
Die Hausübung ist im Hausübungsheft
bis zum angegebenen Termin auszuführen.
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