Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
77. Hausübungskontrolle
879.
f) $\rho = 18\mm$
882.
1) Raute/Quadrat: x/x, x/x, o/x, x/x, o/x, x/x, x/x, x/x, o/x
2) Eine Raute hat im allgemeinen keine rechten Winkel
und ist daher kein Quadrat.
886.
a)
b)
892.
d) $A(3/0)$; $A = 21\cm^2$
80. Schulübung • 130421
Steigung
Vielleicht hast du diese Verkehrsschild schon einmal gesehen:
Es zeigt an, dass die Straße eine Steigung oder ein Gefälle von $20\pct$ aufweist.
Welche mathematische Bedeutung hat diese Angabe?
Unter Steigung versteht man das Verhältnis von
Höhenunterschied zu waagrechter Entfernung.
Die Achsen eines Koordinatensystems werden häufig mit $x$ und $y$ bezeichnet.
$\Delta x$ bedeutet eine Länge in $x$-Richtung -- hier die waagrechte Entfernung.
$\Delta y$ ist ein Längenabschnitt in $y$-Richtung -- hier der Höhenunterschied.
($\Delta$ ist der griechische Großbuchstabe Delta.)
B
Berechne die Steigung der Straße (laut skizziertem Steigungsdreieck).
Das durch $\Delta x$ und $\Delta y$ gebildete rechtwinkelige Dreiech
heißt Steigungsdreieck.
Gib die Steigung als Bruch, als Dezimalzahl und in Prozent an.
Waagrechte Entfernung
$= \Delta x = 350\m$
Höhenunterschied
$= \Delta y = 42\m$
$ k = \frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{42}{350} $
$ = \frac{6}{50} = \frac{3}{25} = 0,12 = 12\pct $
Die Steigung der Straße beträgt $\frac{3}{25} = 0,12 = 12\pct $.
B
Wie steil verläuft eine Stiege,
die auf einer waagrechten Entfernung von $7\m$ einen
gleich großen Höhenunterschied überwindet.
Berechne die Steigung.
Waagrechte Entfernung
$= \Delta x = 7\m$
Höhenunterschied
$= \Delta y = 7\m$
$ k = \frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{7}{7} $
$ = 1 = 100\pct $
Die Steigung der Stiege beträgt $ 1 = 100\pct $.
Überlege, wie groß der Steigungswinkel der Stiege ist.
Dabei hilft dir vielleicht eine maßstäbliche Zeichnung.
B
Sasha erzählt, sie hätte bei ihrem letzten Ausflug
einen Höhenunterschied von $200\m$ zurückgelegt
und dabei eine Steigung von $1000\pct$ bewältigt.
Kann das stimmen?
Gibt es eine Steigung von mehr als $100\pct$?
Um das herauszufinden, musst du die Steigungsformel so umformen,
dass du die (nicht angegebene) waagrechte Entfernung damit berechnen kannst.
$\begin{array}{r l}
\\ k x &=& \frac{\Delta y}{\Delta x} & \forthat \cdot \Delta x
\\ k \cdot \Delta x &=& \frac{\Delta y}{\Delta x} \cdot \Delta x & \hint{(Kürzen)}
\\ k \cdot \Delta x &=& \Delta y & \forthat : k
\\ \frac{k \cdot \Delta x}{k} &=& \frac{\Delta y}{k}
\\ \Delta x &=& \frac{\Delta y}{k}
\end{array}
$
Jetzt kannst du den Höhenunterschied und die Steigung in die Formel einsetzten
und die waagrechte Entfernung berechnen.
Eine maßstäbliche Zeichnung veranschaulicht das Ergebnis:
Sasha hat für den Höhenunterschied von $200\m$ nur eine waagrechte Entfernung
von $20\m$ benötigt.
Sie ist offensichtlich eine ganz ausgezeichnete Kletterin.
Beim Umformen der Formel im obigen Beispiel entsteht in der dritten Zeile
die Gleichung $\Delta y = k \cdot \Delta x$.
Damit kannst du den Höhenunterschied berechnen,
wenn du die Steigung und die waagrechte Entfernung kennst.
Zusammenfassung:
$\begin{array}{r l}
k &=& \frac{\Delta y}{\Delta x} & \guide{Steigung}
\\\Delta y &=& k \cdot \Delta x & \guide{Höhenunterschied}
\\\Delta x &=& \frac{\Delta y}{k} & \guide{waagrechte Entfernung}
\end{array}
$
79. Hausübung
bis Montag (19. April)
338. a
384. d
385. d
386. a: GK, KB
Hinweise zur Durchführung:
Die Hausübung ist im Hausübungsheft
bis zum angegebenen Termin auszuführen.
Vielleicht hast du diese Verkehrsschild schon einmal gesehen:
Es zeigt an, dass die Straße eine Steigung oder ein Gefälle von $20\pct$ aufweist.
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