Mathematik 2 20210412

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

76. Hausübungskontrolle
878.
b) $\gamma = 128^\circ$ $\quad$ d) $\frac{\beta}{2} = 61,3^\circ$
879.
b) $\rho = 23\mm$ $\quad$ d) $\rho = 23\mm$
880.
b) $a = 60\mm; \quad A = 24\mm^2$
887.
d) $\alpha = 48^\circ$

79. Schulübung • 120421

Grundwert, Anteilswert, Bruchteil

Wie du schon weißt, kannst du Bruchteile als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent ausdrücken.
Für kleine Bruchteile steht dir noch eine weitere Möglichkeit zur Verfügung.

$1$ Promille $= 1\prm = \frac{1}{1000}$

Lateinisch mille heißt tausend. Promille bedeutet daher im Verhältnis zu tausend.

B Schreibe als Dezimalzahl und als gekürzten Bruch:
  1. $10\pct$
  2. $10\prm$
  3. $50\pct$
  4. $50\prm$
  5. $100\pct$
  6. $100\prm$
  1. $ 10\pct = \frac{10}{100} = 0,1 = \frac{1}{10} $
  2. $ 10\prm = \frac{10}{1000} = 0,01 = \frac{1}{100} = 1\pct $
  3. $ 5\pct = \frac{5}{100} = 0,05 = \frac{1}{20} $
  4. $ 5\prm = \frac{5}{1000} = 0,005 = \frac{1}{200} $
  5. $ 100\pct = \frac{100}{100} = 1 $
  6. $ 100\prm = \frac{100}{1000} = 0,1 = \frac{1}{10} = 10\pct $
B Berechne $1,5\prm$ von $3000\eur$.
$ 1,5\prm$ von $3000\eur = $
$ = \frac{1,5}{1000} \cdot 3000\eur $ $ = \frac{1,5\cdot 3000}{1000}\eur $ $ = 1,5 \cdot 3 \ux{EUR} = 4,5\eur $
B $\frac{1}{5}$ eines $60\ux{ha}$ großen Grundbesitzes besteht aus Wald.
Drücke den Bruchteil in Prozent aus und stelle die Zahl in einem Prozentstreifen dar.
$ \frac{1}{5} = 0,2 = \frac{20}{100} = 20\pct $
Den Prozentstreifen zeichnest du als Balken. Damit die Darstellung von Prozentsätzen einfach wird, wählst du für $100\pct$ eine Länge von $100\mm$.
100 % 20 % Grundbesitz Wald

Wie groß ist der Anteilswert des Waldes?
Du erinnerst dich sicher, wie das geht.
Den Anteilswert des Waldes kürzen wir mit $A_W$ ab.

Anteilswert des Waldes $= \frac{1}{5}$ von $60\ux{ha}$
$A_W = \frac{1}{5} \cdot 60\ux{ha} = \frac{60}{5}\ux{ha} = 12\ux{ha}$
Der Anteilswert des Waldes beträgt $12\ux{ha}$.

Erstelle eine Formel für die Berechnung des Anteilswerts.
Für die Formel brauchst du passende Variable.
$12\ux{ha} =$ Anteilswert $= A$
$\frac{1}{5} =$ Bruchteil $= b$
$60\ux{ha} =$ Grundwert $= G$
Damit kannst Du den Zusammenhang so aufschreiben:

$\begin{array}{c l c} 12\ux{ha} &=& \frac{1}{5} &\cdot& 60\ux{ha} \\ \small\text{Anteilswert} &=& \small\text{Bruchteil} &\cdot& \small\text{Grundwert} \\ A &=& b &\cdot& G \end{array} $

Der Zusammenhang zwischen Anteilswert, Bruchteil und Grundwert lautet:

$\displaystyle{\begin{array}{c l c} \text{Anteilswert} &=& \text{Bruchteil} &\cdot& \text{Grundwert} \\ A &=& b &\cdot& G \end{array} }$

Anteilswert und Grundwert tragen immer die gleiche Einheit.
Der Bruchteil ist eine Verhältniszahl und hat keine Einheit. Er kann als Bruch, Dezimalzahl, Prozent- oder Promilleangabe geschrieben werden.

78. Hausübung

bis Mittwoch (14. April)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.