$ \frac{3}{8} x + \frac{1}{6} x = \frac{29}{30} - \frac{1}{10}$
Ermittle die Lösung der Gleichung und mache die Probe.
Das schaut einigermaßen kompliziert aus, oder?
Aber wenn du strukturiert (geordnet) vorgehst,
ist es nicht schwer.
Du weißt, dass Brüche zum Addieren und Subtrahieren
einen gemeinsamen (gleichen) Nenner haben müssen.
Das ist hier der erste Schritt.
Links: kgV$(8, 6) = 24$
Rechts: kgV$(30, 10) = 30$
Nun erweiterst du die Brüche auf den jeweiligen gemeinsamen Nenner.
$\begin{array}{r l}
\\ \frac{3}{8} x + \frac{1}{6} x &=& \frac{29}{30} - \frac{1}{10} & \guide{(Erweitern)}
\\ \frac{3\cdot 3}{8 \cdot 3} x + \frac{1\cdot 4}{6 \cdot 4} x
&=& \frac{29}{30} - \frac{1\cdot 3}{10\cdot 3}
\\ \frac{9}{24} x + \frac{4}{24} x &=& \frac{29}{30} - \frac{3}{30} & \guide{(Zusammenfassen)}
\\ \frac{13}{24} x &=& \frac{26}{30} & \guide{(Kürzen)}
\\ \frac{13}{24} x &=& \frac{13}{15}
\end{array}
$
Nachdem du die Addition beziehungsweise Subtraktion
zusammengefasst (und gekürzt) hast, musst du überlegen,
welche Umkehroperation du für die Äquivalenzumformung brauchst.
Das Ziel dabei ist eine Gleichung,
bei der die Variable links alleine steht.
$\begin{array}{r l}
\\ \frac{13}{24} x &=& \frac{13}{15} & \forthat \cdot \frac{24}{13}
\\ \frac{13}{24} x \cdot \frac{24}{13} &=& \frac{13}{15} \cdot \frac{24}{13}
\end{array}
$
Vor dem Kürzen schreibst du die Multiplikationen auf einen
gemeinsamen Bruchstrich.
$\begin{array}{r l}
\\ \frac{13\cdot x \cdot 24}{24 \cdot 13} &=& \frac{13\cdot 24}{15 \cdot 13}
\\ \frac{\not{13}\cdot x \cdot \not{24}}{\not{24} \cdot \not{13}}
&=& \frac{\not{13}\cdot 24}{15 \cdot \not{13}}
\\ x &=& \frac{24}{15} & \hint{(Kürzen)}
\\ x &=& \frac{8}{5}
\end{array}
$
Die Lösung der Gleichung ist $\quad x = \frac{8}{5}$.
Zugegeben: Ganz leicht war das nicht.
Jetzt fehlt nur noch die Probe:
Beachte die Vorrangregeln!
Probe für $x = \frac{8}{5}$
$\begin{array}{r l}
\\ \frac{3}{8} x + \frac{1}{6} x &=& \frac{29}{30} - \frac{1}{10} & \hint{(Einsetzen)}
\\ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{5}
&=& \frac{29}{30} - \frac{1}{10}
\\ \frac{3\cdot 8}{8\cdot 5} + \frac{1\cdot 8}{6\cdot 5}
&=& \frac{29}{30} - \frac{1}{10} & \hint{(Kürzen)}
\\ \frac{3}{5} + \frac{4}{3\cdot 5} &=& \frac{29}{30} - \frac{3}{30} & \hint{(Erweitern)}
\\ \frac{3\cdot 3}{5\cdot 3} + \frac{4}{3\cdot 5} &=& \frac{29}{30} - \frac{3}{30} & \hint{(Zusammenfassen)}
\\ \frac{9}{15} + \frac{4}{15} &=& \frac{26}{30} & \hint{(Kürzen)}
\\ \frac{13}{15} &=& \frac{13}{15} & w.A.
\end{array}
$
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