Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
Äquivalenzumformung:
Durch Anwenden einer Umkehroperation auf beide Seiten einer Gleichung
erhält man eine äquivalente (gleichwertige) Gleichung,
die dieselbe Lösung hat.
Die Umformung muss dabei auf beide Seiten der Gleichung
gleich angewandt werden.
Fur die zwei grundlegenden Gleichungstypen,
die du in den letzten Lektionen kennengelernt hast,
sind hier die äquivalenten Formeln kurz zusammengefasst.
(Die Umformungsanweisung ist dabei weggelassen.)
Äquivalente Gleichungen:
$$ a + b = c \Lraq \left\{
\begin{array}{r l}
a &=& c - b
\\ b &=& c - a
\end{array}
\right\}
$$
$$ a \cdot b = c \Lraq \left\{
\begin{array}{r l}
a &=& \frac{c}{b}
\\ b &=& \frac{c}{a}
\end{array}
\right\}
$$
B
Ermittle die Lösungsmenge der Gleichung und führe die Probe durch:
$\displaystyle{ 14b - 8b = 14 - 5}$
$\begin{array}{r l}
14b - 8b &=& 14 - 5 & & \hint{(Zusammenfassen)}
\\ 6b &=& 9 & \forthat : 6
\\ \frac{6b}{6} &=& \frac{9}{6} && \hint{(Kürzen)}
\\ b &=& \frac{3}{2}
\end{array}
$
Die Lösung der Gleichung ist $\quad b = \frac{3}{2}$.
Die Lösungsmenge ist $\quad L = \{\frac{3}{2}\}$
Die Gleichung hat nun eine einfache Form,
die Variable steht schon auf der richtigen Seite.
Die Umkehroperation zur Multiplikation mit $\frac{7}{2}$
ist die Multiplikation mit dem Kehrwert.
Vor dem Kürzen schreibst du die Multiplikationen
links und rechts jeweils auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$\begin{array}{r l}
\frac{7\cdot u \cdot 2}{2 \cdot 7} &=& \frac{21\cdot 2}{10\cdot 7} && \hint{(Kürzen)}
\\ \frac{\not{7}\cdot u \cdot \not{2}}{\not{2} \cdot \not{7}} &=& \frac{3\cdot 1}{5\cdot 1}
\\ u &=& \frac{3}{5}
\end{array}
$
Die Lösung der Gleichung ist $\quad u = \frac{3}{5}$.
Die Lösungsmenge ist $\quad L = \{\frac{3}{5}\}$
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