Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
59. Hausübungskontrolle
415.
a) $u = 0$; $\quad$
c) $c = \frac{11}{2}$; $\quad$
e) $y = 3,5$
422.
a) $r +s +t = 5$; $\quad$
$r = 5 -s -t$; $\quad$
$s = 5 -r -t$; $\quad$
$t = 5 -r -s$
c) $n +m +1 = p$; $\quad$
$m = p -n -1$; $\quad$
$n = p -m -1$; $\quad$
$p = n +m +1$
427.
a) $r = t -s$; $\quad$
$s = t -r$
429.
$ L + 0,6 = 3,9$ $\Lraq L = 3,9 - 0,6$ $ \Lraq L = 3,3$
Der LKW allein wiegt $3,3\ux{t}$.
61. Schulübung • 260121
(Gleichungen der Form $x \cdot a = b$)
Wird eine Umkehroperation auf beide Seiten einer Gleichung angewandt,
so nennt man dies eine Äquivalenzumformung.
Bei den folgenden Beispiele sollst du die Lösung
der jeweiligen Gleichung durch passende Äquivalenzumformungen
ermitteln.
Führe auch jeweils die Probe durch.
B
$ d : 7 = 5$
$\begin{array}{r l}
d : 7 &=& 5 & & \hint{(als Bruch schreiben)}
\\ \frac{d}{7} &=& 5 & \forthat \cdot 7 & \hint{(beide Seiten)}
\\ \frac{d}{7} \cdot 7 &=& 5 \cdot 7 & & \hint{(kürzen)}
\\ \frac{d}{\not{7}} \cdot \not{7} &=& 5 \cdot 7
\\ d &=& 35
\end{array}
$
Die Lösung der Gleichung ist $\quad d = 35$.
Zur Erinnerung: Die Probe führst du durch, indem du die Lösung
in die gegebene ursprüngliche Gleichung einsetzt und
jeweils die linke und die rechte Seite der Gleichung berechnest.
B
$\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot c = \frac{8}{9} }$
Die Umkehroperation zur Multiplikation mit $\frac{2}{3}$
ist die Division durch $\frac{2}{3}$.
Erinnere dich, dass sich jede Division durch eine Multiplikation
mit dem Kehrwert ersetzen lässt,
$\begin{array}{r l}
\frac{2}{3} \cdot c &=& \frac{8}{9} & \forthat : \frac{2}{3}
\\ \frac{2}{3} \cdot c : \frac{2}{3} &=& \frac{8}{9} : \frac{2}{3}
\\ \frac{2}{3} \cdot c \cdot \frac{3}{2} &=& \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2}
\\ \frac{\not{2}\cdot c \cdot \not{3}}{\not{3} \cdot \not{2}} &=& \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 2}
\\ c &=& \frac{4}{3}
\end{array}
$
Beachte, dass auch auf der rechten Seite gekürzt wird,
falls es möglich ist.
Kürzere Variante:
Du kannst als Umkehroperation zur Multiplikation mit $\frac{2}{3}$
auch gleich die Multiplikation mit dem Kehrwert $\frac{3}{2}$ anwenden.
$\begin{array}{r l}
\frac{2}{3} \cdot c &=& \frac{8}{9} & \forthat \cdot \frac{3}{2}
\\ \frac{2}{3} \cdot c \cdot \frac{3}{2} &=& \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2}
\\ \frac{\not{2}\cdot c \cdot \not{3}}{\not{3} \cdot \not{2}} &=& \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 2}
\\ c &=& \frac{4}{3}
\end{array}
$
Die Lösung der Gleichung ist $\quad c = \frac{4}{3}$.
Es ist fast immer günstiger, anstatt einer Division durch einen Bruch
die Multiplikation mit dem Kehrwert zu nehmen.
B
$\displaystyle{ \frac{5}{4} \cdot y = \frac{15}{28} }$
Die Umkehroperation zur Multiplikation mit $\frac{5}{4}$
ist die Division durch $\frac{4}{5}$.
Weil dass sich jede Division durch eine Multiplikation
mit dem Kehrwert ersetzen lässt,
kannst du auch die Multiplikation mit dem Kehrwert $\frac{4}{5}$
als Äquivalenzumformung verwenden.
$\begin{array}{r l}
\frac{5}{4} \cdot y &=& \frac{15}{28} & \forthat \cdot \frac{4}{5}
\\ \frac{5}{4} \cdot y \cdot \frac{4}{5} &=& \frac{15}{28} \cdot \frac{4}{5}
\\ \frac{\not{5}\cdot y \cdot \not{4}}{\not{4} \cdot \not{5}} &=& \frac{15 \cdot 4}{28 \cdot 5}
\\ y &=& \frac{3 \cdot 4}{28}
\\ y &=& \frac{3}{7}
\end{array}
$
Die Lösung ist immer soweit wie möglich zu kürzen.
Die Lösung der Gleichung ist $\quad y = \frac{3}{7}$.
Auf diese Gleichung kannst du noch keine Äquivalenzumformung anwenden.
Zuerst musst du jede Seite der Gleichung zusammenfassen.
Die rechte Seite ist schon vereinfacht,
aber die linke Seite lässt zusammenfassen.
Du hast sicher schon herausgefunden,
was du statt $k + 5k$ einfacher schreiben kannst.
$\begin{array}{r l}
k + 5k &=& 36 & & \guide{(Zusammenfassen)}
\\ 6k &=& 36 & \forthat : 6 & \guide{(Umformen)}
\\ \frac{6k}{6} &=& \frac{36}{6} & & \guide{(Kürzen)}
\\ \frac{\not{6}k}{\not{6}} &=& 6
\\ k &=& 6
\end{array}
$
Die Lösung der Gleichung ist $\quad k = 6$.
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