Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
Für die Formel musst du zuerst die Bedeutung der Variablen festlegen.
Variablen festlegen:
$\quad e =$ Einzelpreis
$\quad n =$ Stückzahl
$\quad p =$ Gesamtpreis
Der Zusammenhang ist: $\quad$
Einzelpreis
$\cdot$
Stückzahl
$=$
Gesamtpreis
Die Formel lautet:
$e$
$\cdot$
$n$
$=$
$p$
B
Für zwölf Flaschen Olivenöl sind $58,80$ Euro zu bezahlen.
Berechne aus der obigen Formel den Preis einer Flasche.
Angegeben sind die Stückzahl und der Gesamtpreis,
gesucht ist der Einzelpreis.
Schreibe die gegebenen Variablen an und
setze sie dann in die Formel ein.
$ n = 12$; $\quad p = 58,80$ Euro
$ e \cdot 12 = 58,80$
Aus dem Preis für zwölf (einzelne) Flaschen erhältst
du mittels Division durch zwölf den Einzelpreis.
Klar, das ist dir schon aus der Volksschule bekannt.
Jetzt schreibe wir diese Überlegung wieder als Umformung
der Gleichung auf.
$\begin{array}{r l}
e \cdot 12 &=& 58,80 & \forthat :12 & \hint{(beide Seiten)}
\\ \frac{e\cdot 12}{12} &=& \frac{58,80}{12} & & \hint{(links kürzen)}
\\ e &=& 58,80 : 12 & & \hint{(Nebenrechnung)}
\\ e &=& 4,90
\end{array}
$
Die Lösung der Gleichung ist $\quad e = 4,90$.
Der Preis einer einzelne Flasche beträgt $4,90$ Euro.
Auf die gleiche Weise kannst du die Formel so umformen,
dass $e$ oder $n$ ausgedrückt werden.
B
Forme die Formel $\quad e \cdot n = p \quad$ so um,
dass die Variable $e$ ausgedrückt wird.
$\begin{array}{r l}
e \cdot n &=& p & \forthat :n & \hint{(beide Seiten)}
\\ \frac{e\cdot \not{n}}{\not{n}} &=& \frac{p}{n}
\\ e &=& \frac{p}{n}
\end{array}
$
Wie du schon weißt, bedeutet $\forthat :n \quad$,
dass du in der folgenden Zeile
beide Seiten der Gleichung durch $n$ dividieren wirst.
Die Umkehrung zur Multiplikation mit $n$ ist die Division durch $n$.
Jetzt soll $n$ aus der Gleichung ausgedrückt werden:
$\begin{array}{r l}
e \cdot n &=& p & \forthat :e & \hint{(beide Seiten)}
\\ \frac{\not{e}\cdot n}{\not{e}} &=& \frac{p}{e}
\\ n &=& \frac{p}{e}
\end{array}
$
B
Forme die Formel $\quad \frac{x}{a} = b \quad$ so um,
dass die Variable $x$ ausgedrückt wird.
In der Gleichung wird $x$ durch $a$ dividiert.
Überlege, wie du die Division durch $a$ umkehren kannst.
$\begin{array}{r l}
\frac{x}{a} &=& b & \forthat \cdot a & \hint{(beide Seiten)}
\\ \frac{x}{a} \cdot a &=& b \cdot a & & \hint{(links kürzen)}
\\ x &=& b \cdot a
\end{array}
$
Durch die Multiplikation mit $a$ auf beiden Seiten der Gleichung
wird die Gleichung zu einer gleichwertigen (äquivalenten) Gleichung
umgeformt.
Diese Umformung heißt daher Äquivalenzumformung.
Die Umkehroperation zum Multiplizieren ist das Dividieren.
Die Umkehroperation zum Dividieren ist das Multiplizieren.
60. Hausübung
bis Mittwoch (27. Jän.)
411. a, d: 2, 3
413. a, d: 1
416. a, d
427. c, e: 1
Hinweise zur Durchführung:
Die Hausübung ist im Hausübungsheft
bis zum angegebenen Termin auszuführen.
Start
Education
Curiosities
Download
Illuminations
Information
Justice
Roots
Secrets