owl: Mathematik 2

$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

(Gleichungen der Form $x + a = b$)

B Forme die Formel $\quad g = f + b \quad$ so um, dass die Variable $b$ ausgedrückt wird.

$\begin{array}{r l} g &=& f +b & \forthat -f \hint{(auf beiden Seiten)} \\ g -f &=& f +b -f & \hint{(rechts Kommutativgesetz anwenden)} \\ g -f &=& b +f -f \\ g -f &=& b & \hint{(Seiten tauschen, damit b links steht)} \\ b &=& g -f \end{array} $

$ \forthat -f \quad$ bedeutet, dass du in der folgenden Zeile auf beiden Seiten der Gleichung $f$ subtrahieren wirst.

Zurückformen nach $g$:
$\begin{array}{r l} b &=& g -f & \forthat +f \hint{(auf beiden Seiten)} \\ b +f &=& g -f +f \\ b +f &=& g & \hint{(Seiten tauschen)} \\ g &=& f +b \end{array} $

Jetzt soll $f$ ausgedrückt werden:
$\begin{array}{r l} g &=& f +b & \forthat -b \hint{(auf beiden Seiten)} \\ g -b &=& f +b -b \\ g -b &=& f & \hint{(Seiten tauschen)} \\ f &=& g -b \end{array} $

Die Umkehroperation zum Addieren ist das Subtrahieren.
(Die Umkehroperation zum Subtrahieren ist daher das Addieren.)

B Welche Zahl musst du von $\frac{16}{5}$ subtrahieren, um $0,8$ zu erhalten?
Erstelle eine Gleichung und löse diese.

Der erste Schritt ist immer die Festlegung der Variablen.

Variable festlegen: $\quad y =$ gesuchte Zahl
Die Gleichung lautet damit: $\quad$ $ \frac{16}{5} - y = 0,8$

Die Gleichung zu lösen bedeutet, sie so umzuformen, dass am Ende die Variable nur mehr auf der linken Seite alleine steht.
Dann ist die Lösung sofort ersichtlich.
Weil die Variable in der Gleichung hier subtrahiert wird, führst du zuerst die Umkehroperation dazu auf beiden Seiten aus, also die Addition von $y$.

$\begin{array}{r l} \frac{16}{5} - y &=& 0,8 & \forthat +y \hint{(auf beiden Seiten)} \\ \frac{16}{5} - y +y &=& 0,8 +y \\ \frac{16}{5} &=& 0,8 +y & \hint{(Seiten tauschen, damit y links steht)} \\ 0,8 +y &=& \frac{16}{5} & \forthat -0,8 \hint{(auf beiden Seiten)} \\ 0,8 +y -0,8 &=& \frac{16}{5} -0,8 & \hint{(links Kommutativgesetz anwenden)} \\ y + 0,8 -0,8 &=& \frac{16}{5} -0,8 \\ y &=& \frac{16}{5} - \frac{8}{10} \\ y &=& \frac{32}{10} - \frac{8}{10} \\ y &=& \frac{24}{10} = 2,4 \end{array} $
Die gesuchte Zahl ist $\quad y = 2,4$.

Mathematik 2 20210120.2

(Gleichungen der Form $x + a = b$)

59. Hausübung