Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.
Die Hausübungskontrolle ist vollständig
in das Hausübungsheft zu übertragen.
Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung,
markiere dort die Beispiele entsprechend
(richtige abhaken, falsche ankreuzen)
und verbessere fehlerhafte Aufgaben.
Die Lektion ist als Schulübung vollständig
in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise --
diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).
Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes)
ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.
56. Hausübungskontrolle
799.
b) $\rho = 22$ mm
800.
b) $\ol{PR} \hateq 7,3$ cm;
$\quad \ol{PQ} = \ol{QR} \hateq 11,4$ cm;
$\quad$ Inkreismittelpunkt;
$\quad \rho \hateq 2,6$ cm $\Ra \rho = 5,2$ m
803.
b) $I(4/6,3)$; $\quad \rho = 1,7$
804.
b) $I(3,8/5,2)$; $\quad U(5,8/2)$
58. Schulübung • 200121
Gleichungen der Form $x + a = b$
B
Die Gleichung $\quad 3\cdot 9 = 27 \quad$ ist eine wahre Ausage.
Die Gleichung $\quad 7\cdot 4 = 25 \quad$ ist eine falsche Ausage.
Was passiert, wenn du auf beiden Seiten einer Gleichung
dieselbe Zahl addierst oder subtrahierst?
Kann dabei aus einer wahren eine falsche Aussage werden (oder umgekehrt)?
Der Wahrheitsgehalt einer Gleichung (das heißt,
ob sie eine wahre oder falsche Aussage darstellt)
hat sich dabei nicht verändert.
Der Doppelpfeil $\Lraq$ bedeutet: Gleichwertig, äquivalent.
Damit wird ausgedrückt, dass die beiden Gleichungen
links und rechts des Doppelpfeils den gleichen Wahrheitsgehalt haben
und gleichwertig sind.
Interessanter sind Gleichungen, die eine Unbekannte (Variable) enthalten.
B
Die Gleichung $\quad x + 7 = 28 \quad$ kann wahr oder falsch sein,
je nachdem was für $x$ eingesetzt wird.
Wird $x$ so gewählt, dass die Gleichung wahr ist,
dann ist $x$ eine Lösung der Gleichung.
Bestimme die Lösung der Gleichung.
Führe die Probe durch.
Du hast sicher schon herausgefunden, welches $x$ eine Lösung der Gleichung ist.
Deine Kopfrechnung schreiben wir jetzt so auf wie oben,
indem auf beiden Seiten der Gleichung $7$ subtrahiert wird.
$\begin{array}{r l}
x + 7 &=& 28 & \forthat -7 \hint{(auf beiden Seiten)}
\\ x + 7 -7 &=& 28 -7
\\ x + 0 &=& 21
\\ x &=& 21
\end{array}
$
Die letzte Zeile und damit auch alle oberhalb sind genau dann wahr,
wenn du für $x$ die Zahl $21$ einsetzt.
Dann steht da $21 = 21$, und das ist offensichtlich eine wahre Aussage.
Die Lösung der Gleichung ist $\quad x = 21$.
Die Lösungsmenge der Gleichung ist $\quad L = \{21\}$.
Die Probe führst du durch, indem du die Lösung
in die gegebene ursprüngliche Gleichung einsetzt und
jeweils die linke und die rechte Seite der Gleichung berechnest.
Die Gleichung in der letzten Zeile ist eine wahre Aussage,
weil die linke und die rechte Seite übereinstimmen.
Falls die Probe keine wahre Aussage ergibt, liegt ein Fehler vor.
Der Fehler kann im Lösungsvorgang oder in der Probe liegen.
Wird auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Zahl addiert (oder subtrahiert),
so bleibt die Gleichung gleichwertig (äquivalent).
Äquivalente Gleichungen haben dieselben Lösungen.
B
Ein Behälter ist mit einer Flüssigkeit gefüllt.
Erstelle eine Formel für die Gesamtmasse.
Um einen Zusammenhang in einer Formel oder Gleichung aufschreiben zu können,
musst du zuerst festlegen, welche Bedeutung die Variablen haben sollen.
Variablen festlegen:
$g =$ Gesamtmasse; $\quad$
$f =$ Masse der Flüssigkeit; $\quad$
$b =$ Masse des Behälters
Die Formel lautet dann: $\quad$
$g = f + b$
Berechne aus der Formel jeweils die fehlende Größe:
$ f = 3$ kg; $b = 1$ kg
$ g = 5$ kg; $b = \frac{1}{2}$ kg
$ g = 27,35$ kg; $b = 2,56$ kg
Setze zunächst die gegebenen Größen in die Formel ein.
Bestimme dann die Lösung.
$ g = 3$ kg $ + 1$ kg $\Lraq$
$ g = 4$ kg
$ 5$ kg $= f + \frac{1}{2}$ kg $\Lraq$
$ f + \frac{1}{2}$ kg $= 5$ kg $\Lraq$
$ f = 5$ kg $- \frac{1}{2}$ kg $= (4+\frac{1}{2})$ kg $= \frac{9}{2}$ kg
Zur einfacheren Schreibweise kannst du die Einheiten
beim Lösen der Gleichung weglassen.
$\displaystyle{\begin{array}{r l}
27,35 &=& f + 2,56 & \hint{(Seiten tauschen, damit f links steht)}
\\ f + 2,56 &=& 27,35 & \forthat -2,56 \hint{(auf beiden Seiten)}
\\ f + 2,56 -2,56 &=& 27,35 -2,56 &
\\ f &=& 24,79 &
\end{array}
}$
Erläuterung der obigen Berechnung:
Die gesuchte Variable soll am Ende auf der linken Seite stehen,
deshalb schreibst du die Gleichung mit getauschten Seiten an.
Damit von $f + 2,56$ nur $f$ übrig bleibt,
musst du die Umkehroperation zur Addition von $2,56$
durchführen.
Diese Umkehroperation ist die Subtraktion von $2,56$.
Mit $ \forthat -2,56 \quad$ notierst du,
dass du diese Umkehroperation auf beiden Seiten der Gleichung
in der nächsten Zeile ausführen wirst.
Aus der letzten Zeile ist sofort die Lösung ersichtlich.
Jetzt fehlt nur mehr die Antwort:
Die Masse der Flüssigkeit beträgt $24,79$ kg.
Die gleiche Methode wie oben kannst du auch zum
Umformen der Formel verwenden.
Wie du das machst, zeigt die nächste Lektion.
58. Hausübung
bis Montag (25. Jän.)
410. b, f: 2, 3
412. b, f: 1
433. b, d: 1, 2
434. b: 1
Hinweise zur Durchführung:
Die Hausübung ist im Hausübungsheft
bis zum angegebenen Termin auszuführen.
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