Mathematik 2 20210119

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

55. Hausübungskontrolle
719.
1) $\alpha = 93^\circ$
720.
1) $\alpha = 70^\circ$ $\quad$ 2) (siehe 4) 3) $M = (3,5/6)$ 4) $S = (5/2,3)$
721.
Die Gerade $e$ ist die Winkelsymmetrale.
722.
a) 1) $\frac{\alpha}{2} = 28,5^\circ$; $\quad$ 2) $\frac{\alpha}{4} \approx 14^\circ$ d) 1) $\frac{\alpha}{2} = 83,5^\circ$; $\quad$ 2) $\frac{\alpha}{4} \approx 42^\circ$

57. Schulübung • 190121

Besondere Punkte im Dreieck

Du kennst jetzt die vier besonderen Punkte des Dreiecks:

$H$ Höhenschnittpunkt:
Schnittpunkt der Höhengeraden.
Eine Höhengerade geht durch einen Eckpunkt und steht normal auf die gegenüberliegende Seite.
$U$ Umkreismittelpunkt:
Schnittpunkt der Seitensymmetralen (SUM).
Eine Seitensymmetrale halbiert die entsprechende Seite.
$S$ Schwerpunkt:
Schnittpunkt der Schwerlinien.
Eine Schwerlinie geht durch einen Eckpunkt und den Halbierungspunkt der gegenüberliegenden Seite.
$I$ Inkreismittelpunkt:
Schnittpunkt der Winkelsymmetralen (WIN).
Eine Winkelsymmetrale halbiert den entsprechenden Winkel.
B Gegeben ist das Dreieck $ABC$: $A(2/1)$, $C(3/5)$, $a = 5$ cm, $\gamma = 110^\circ$.
Konstruiere die vier besonderen Punkte ($H$, $U$, $S$ und $I$) und bestimme ihre Koordinaten.

KB:
A B C a b γ
  1. $\ol{AC} = b \Raq A, C$
  2. $\gamma$
  3. $a \Raq B$
Gehe schrittweise vor und konstruiere die Punkte in der angegebenen Reihenfolge.
Um dir einen besser Überblick zu gewähren, sind die zur Konstruktion nötigen Schmetterlinge in der folgenden Zeichnung nicht zu sehen.
Verwende große Radien für die Schmetterlinge, damit sie außerhalb des Dreiecks liegen. So erhöhst du auch die Genauigkeit deiner Arbeit.
x y 0 2 4 6 8 2 4 6 A B C c a b H U S x y 0 2 4 6 8 2 4 6 A B C c a b H U S I
Die besonderen Punkte haben folgende Koordinaten:
$H = (1,4/7,2)$;   $U = (5,8/2,2)$;   $S = (4,3/3,8)$;   $I = (3,9/3,9)$

Wenn du eine Gerade durch $H$ und $U$ ziehst, wird dir etwas auffallen!

Bei jedem Dreieck liegen der Höhenschnittpunkt $H$, der Umkreismittelpunkt $U$ und der Schwerpunkt $S$ auf einer Geraden, die die eulersche Gerade genannt wird.

Leonard Euler (1707 bis 1783) war ein berühmter Schweizer Mathematiker.

57. Hausübung

bis Montag (25. Jän.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.