Mathematik 2 20210113.2

2007, 2024 Oskar Wagner

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Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

55. Schulübung • 130121

Winkelsymmetrale

Dir ist schon bekannt, dass eine Streckensymmetrale $s_{AB}$ aus allen Punkten besteht, die von zwei Punkten $A$ und $B$ gleich weit entfernt sind.
Wo liegen die Punkte, die von zwei Geraden $g$ und $h$ jeweils den gleichen Abstand haben?

B Zeichne zwei beliebige, einander schneidende Gerade $g$ und $h$.
Konstruiere alle Punkte, die von $g$ und $h$ gleich weit entfernt sind.
Wahrscheinlich hast du dir schon überlegt, dass die gesuchten Punkte auf einer Geraden in der Mitte zwischen $g$ und $h$ liegen.
Verwende den Zirkel um auf beiden Geraden zwei vom Schnittpunkt gleich weit entfernte Punkte zu markieren.
Schlage dann mit dem Zirkel von jedem dieser Punkte einen Kreisbogen mit gleichem Radius ab.
Die Winkelsymmetrale $w_1$ geht durch den Schmetterling und den Schnittpunkt von $g$ und $h$.
g h g h w1
Es gibt allerdings noch weitere Punkte, die von $g$ und $h$ jeweils den gleichen Abstand haben:
Die beiden Geraden haben zwei Winkelsymmetralen.
g h w1 g h w1 w2

Eine Winkelsymmetrale halbiert den zugehörigen Winkel.
Alle Punkte auf der Winkelsymmetrale haben von den Winkelschenkeln den gleichen Abstand.
$ w_1 \cup w_2 = \{X \,|\, \ol{Xg} = \ol{Xh}\} $

Hast du bemerkt, dass das Winkelsymmetralenpaar $w_1$ und $w_2$ normal aufeinander steht?

B Zeichne einen Winkel $\alpha = 135^\circ$ und teile ihn in vier gleich große von Winkel.
Bestimme die Größe der Teilwinkel durch Messung.
Um diese Aufgabe zu lösen, musst du drei Winkelsymmetralen konstruieren.
Die erste ($w_\alpha$) halbiert den gegebenen Winkel $\alpha$, die beiden anderen ($w_2$ und $w_3$) halbieren jeweils eine Winkelhälfte.
wα a b wα a b α/4 w2 w3
Die Größe der Teilwinkel ist $\quad$ $\frac{\alpha}{4} \approx 34^\circ$.
55. Hausübung

bis Dienstag (19. Jän.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.