Mathematik 2 20210112

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

51. Hausübungskontrolle
273.
c) Richtig, weil $\frac{1}{3} \lt \frac{1}{2}$ $\quad$ d) Richtig, weil $\frac{1}{3} \lt 2$
275.
$8$ Chormitglieder spielen ein Streichinstrument.
279.
b) $0$
280.
b) 1) $\frac{149}{72}$; $\quad$ 2) $\frac{44}{9}$

53. Schulübung • 120121

Schwerlinien des Dreiecks

Du kennst Schwerlinien schon aus dem Physikunterricht. Alle Schwerlinien schneiden einander in einem Punkt, dem Schwerpunkt.
Allgemein kannst du die Schwerlinien experimentell mit einem Lot bestimmen, oder indem du den Körper so auf eine Kante legst, dass er im Gleichgewicht ist.
Bei einem Dreieck findet man auf diese Weise drei besondere Schwerlinien.

Du kannst das leicht selbst überprüfen:
Zeichne ein Dreieck auf Karton (A6 bis A5) und schneide es aus. Lege es ausbalanciert so auf einen Bleistift (oder die Kante eine Lineals), dass ein Eckpunkt des Dreiecks genau auf der (Bleistift-)Kante zu liegen kommt.

Markiere die Stelle, wo der Bleistift die dem Eckpunkt gegenüberliegende Seite trifft und zeichne die Schwerlinie von dieser Stelle zum (gegenüberliegenden) Eckpunkt auf den Karton.
Mache das gleiche für die zwei anderen Eckpunkte.

Wahrscheinlich ist dir schon aufgefallen, dass diese Schwerlinien jeweils vom Eckpunkt zum Halbierungspunkt der gegenüberliegenden Seite gehen.
Wie findet man diese Halbierungspunkte?

Streckensymmetrale
B Zeichne eine Strecke $\ol{PQ}$ und konstruiere die Streckensymmetrale $s_{PQ}$.
Verwende den Zirkel um von $P$ und $Q$ jeweils Kreisbögen mit gleichem Radius abzuschlagen.
Die Streckensymmetrale geht durch beide Schmetterlinge.
r r sPQ P Q M
Der Schnittpunkt der Strecke $\ol{PQ}$ mit der Streckensymmetrale $s_{PQ}$ ist der Halbierungspunkt (Mittelpunkt) $M$ der Strecke:
$ \ol{PQ} \cap s_{PQ} = \{ M \} $

Eine Strecke $\ol{AB}$ und ihre Streckensymmetrale $s_{AB}$ stehen normal aufeinander.
Die Streckensymmetrale $s_{AB}$ besteht aus allen Punkten ($X$), die von $A$ und $B$ gleich weit entfernt sind.
$ s_{AB} = \{X \,|\, \ol{XA} = \ol{XB}\} $

Wenn du die Mittelpunkte der Dreiecksseiten kennst, kannst du die drei besonderen Schwerlinien leicht einzeichnen.

B Zeichne ein beliebiges Dreieck $ABC$ (etwa $a = 8$ cm, $b = 6$ cm, $c = 9$ cm).
Konstruiere die Schwerlinien $s_A$, $s_B$ und $s_C$ durch die drei Eckpunkte.

KB:
A B C a b c
  1. $c \Raq A, B$
  2. Zirkel: $k(A,b) \cap k(B,a)$ $\Raq C$
Konstruiere zunächst mit Hilfe der Seitensymmetralen die jeweiligen Halbierungspunkte der drei Seiten.
Zeichne dann durch jeden Eckpunkt die Schwerlinie zur Mitte der gegenüberliegenden Seite.
A B C A B C S sA sB sC
Die drei Schwerlinien $s_A$, $s_B$ und $s_C$ schneiden einander im Schwerpunkt $S$.

In jedem Dreieck schneiden einander die Schwerlinien genau in einem Punkt, dem Schwerpunkt.

53. Hausübung

bis Montag (18. Jän.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.