Mathematik 2 20201202.2

2007, 2024 Oskar Wagner

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Zur Erinnerung: Die nächste Mathematik-Schularbeit findet bald statt.

Mathematik-Schularbeit am 16. Dezember 2020

Themen dieser Schularbeit:

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

39. Schulübung • 021220

(Addieren und Subtrahieren von Brüchen)

B Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich:
$\displaystyle{ \quad \frac{7}{6} - \left(\frac{6}{7} - \frac{5}{14} - \frac{1}{6} \right) = }$
$6 = 2 \cdot 3$; $\qquad 7 = 7$; $\qquad 14 = 2 \cdot 7$ $ \quad \Ra $ kgv$(6, 7, 14) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$
Der Hauptnenner ist $42$.
Beachte die Vorrangregeln!
$\displaystyle{ \begin{array}{r l} \frac{7}{6} - \left(\frac{6}{7} - \frac{5}{14} - \frac{1}{6} \right) & = \frac{7 \cdot 7}{42} - \left(\frac{6 \cdot 6}{42} - \frac{5 \cdot 3}{42} - \frac{1 \cdot 7}{42} \right) \\ & = \frac{49}{42} - \left(\frac{36}{42} - \frac{15}{42} - \frac{7}{42} \right) \\ & = \frac{49}{42} - \left(\frac{36 - 15 - 7}{42} \right) = \frac{49}{42} - \left(\frac{14}{42} \right) \\ & = \frac{49}{42} - \frac{14}{42} = \frac{49 - 14}{42} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \end{array} }$
B Nachdem ein Radfahrer $\frac{3}{5}$ seines Weges mit dem Fahrrad zurückgelegt hatte, musste er wegen der schlechten Straße sein Rad $6$ Kilometer schieben. Das restliche Viertel des gesamten Weges konnte er danach mit dem Rad wieder weiterfahren.
Wie lang war der ganze Weg?
Der Weg setzt sich aus drei Abschnitten zusammen. Vom mittleren Stück kennst du die genaue Länge ($6$ km), vom ersten und vom letzten Stück die Bruchteile (des ganzen Weges).
Wenn du die beiden Bruchteile vom Ganzen (also von $1$) subtrahierst, muss der Bruchteil für das mittlere Stück übrig bleiben.
$\displaystyle{ 1 - \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{4}\right) = \frac{20}{20} - \left(\frac{12}{20} + \frac{5}{20}\right) = \frac{20}{20} - \frac{17}{20} = \frac{3}{20} }$
$\Ra \frac{3}{20}$ des ganzen Weges sind $6$ km lang.
Daraus kannst du auf die Länge $a = (\frac{1}{20}$ des ganzen Weges$)$ schließen.
$\Ra \frac{1}{20}$ des ganzen Weges sind ein Drittel von $6$ km $\Ra a = 2$ km.
Das Ganze des Weges besteht aus $20$ solchen Stücke der Länge $a$.
$\Ra $ Das Ganze des Weges $= 20 \cdot 2$ km $ = 40$ km.
Der Weg war $40$ Kilometer lang.
41. Hausübung

bis Mittwoch (9. Dez.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.