owl: Mathematik 2

$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Zur Erinnerung: Die nächste Mathematik-Schularbeit findet bald statt.

Mathematik-Schularbeit am 16. Dezember 2020

Themen dieser Schularbeit:

Erweitern und Kürzen; Vergleichen und Ordnen von Brüchen; Finden des kleinsten gemeinsamen Nenners (Hauptnenner); Addition und Subtraktion von Brüchen;
Koordinatensystem: Achsen, Ordner, Beschriftung, Zeichnen und Abmessen von Koordinaten; symmetrische Figuren; Spiegeln von Punkten;
Relative Anteile, Bruchteil, Prozent; Größen- und Zahlenverhältnisse; Maßstab;
Dreieck: Einteilung, Winkelsumme; Dreiecksungleichungen;
Dreieckskonstruktion: Kongruenzsätze (SSS, SWS, WSW, SsW), Konstruktionsverfahren;

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

37. Hausübungskontrolle

779.: b) $b = 44$ mm
780.: b) $c = 78$ mm
788.: $a \hateq 67$ mm; $c \hateq 109$ mm; $b \hateq 69$ mm $\Ra b = 138$ km
791.: $\ol{PQ} \hateq 8,2$ cm; $\ol{PR} \hateq 5,2$ cm; $\ol{RQ} \hateq 8,5$ cm $\Ra \ol{RQ} = 42,5$ m

Addieren und Subtrahieren von Brüchen

Zunächst betrachten wir die Addition und Subraktion gleichnamiger Brüche.

B Berechne und kürze das Ergebnis soweit wie möglich:

$ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} $
$ \frac{5}{8} + \frac{7}{8} $
$ \frac{17}{18} - \frac{11}{18} $

$ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} $ $ = \frac{3 +2}{7} = \frac{5}{7} $
$ \frac{5}{8} + \frac{7}{8} $ $ = \frac{5 +7}{8} = \frac{12}{8} $ $ = \frac{3}{2} $
$ \frac{17}{18} - \frac{11}{18} $ $ = \frac{13 -11}{18} = \frac{2}{18} $ $ = \frac{1}{9} $

Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche

Bei der Addition (Subtraktion) gleichnamiger Brüche werden die Zähler zusammengefasst (addiert, subtrahiert), der Nenner bleibt unverändert.

Addition		Subtraktion
$$\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}$$		$$\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n}$$

Ungleichnamige Brüche musst du zuerst passend erweitern, sodass ihr Nenner gleich ist.

B Berechne und kürze das Ergebnis soweit wie möglich:

$ \frac{3}{4} + \frac{1}{3} $
$ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} $
$ \frac{7}{6} - \frac{5}{8} + \frac{1}{12} $

$ \frac{3}{4} + \frac{1}{3} $ $ = \frac{3\cdot 3}{4\cdot 3} + \frac{1\cdot 4}{3\cdot 4} $ $ = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} $ $ = \frac{9 + 4}{12} = \frac{13}{12} $
$ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} $ $ = \frac{3\cdot 3}{4\cdot 3} - \frac{1\cdot 4}{3\cdot 4} $ $ = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} $ $ = \frac{9 - 4}{12} = \frac{5}{12} $
$ \frac{7}{6} - \frac{5}{8} + \frac{1}{12} $ $ = \frac{7\cdot 4}{24} - \frac{5\cdot 3}{24} + \frac{1\cdot 2}{24} $ $ = \frac{28}{24} - \frac{15}{24} + \frac{2}{24} $ $ = \frac{28 - 15 + 2}{24} $ $ = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} $

Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche

Ungleichnamige Brüche werden vor dem Zusammenfassen der Zähler durch Erweitern auf gemeinsamen Nenner gebracht und damit gleichnamig gemacht.

Der gemeinsame Nenner (Hauptnenner) ist das kleinste, gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen vorkommenden Nenner.

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.