Mathematik 2 20201130

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

35. Hausübungskontrolle
755.
1) $1,8$ cm oder $5,1$ cm
763.
Schnittwinkel $\gamma = 3^\circ$
772.
B und C sind sinnvoll; bei allen anderen sind die Dreiecksungleichungen nicht erfüllt.
A B C A B C
774.
$190$ km $\hateq 38$ mm; $360$ km $\hateq 72$ mm; $370$ km $\hateq 74$ mm;
der Winkel bei Bregenz beträgt $30^\circ$.
36. Hausübungskontrolle
776.
b) $a \hateq 66$ mm; $b \hateq 102$ mm; $c \hateq 59$ mm; $\alpha = 37^\circ$; $u = 454$ m
777.
B und D, da die Dreiecksungleichungen nicht erfüllt sind.
778.
1) Dreieck 2 ist nicht möglich, da die Winkelsumme größer als $180^\circ$ ist.
2)
A B C A B C
783.
b) $a = 39$ mm $\qquad$ c) $b = 53$ mm

36. Schulübung • 301120

Dreieckskonstruktion mit zwei Seiten und einem nicht-eingeschlossenen Winkel

B Konstruiere das Dreieck $ABC$, wobei $c = 68\,mm$, $a = 76$ mm und $\alpha = 52^\circ$ sind.
Beginne mit dem gegebenen Winkel $\alpha$.
Trage die anliegende Seite $c$ auf dem entsprechenden Schenkel auf.
Schlage mit dem Zirkel von $B$ aus die Seite $a$ ab.

KB:
A B C c a α
  1. $\alpha$
  2. $c \Raq A, B$
  3. Zirkel: $k(B, a) \Raq C$
A B c α a A B c α C b a

In obigen Beispiel liegt der gegebene Winkel der längeren der beiden gegebenen Seiten gegenüber.
Andernfalls ist die Angabe nicht eindeutig, wie das nächste Beispiel (mit vertauschten Seitenlängen) zeigt.

B Konstruiere das Dreieck $ABC$, wobei $c = 76\,mm$, $a = 68$ mm und $\alpha = 52^\circ$ sind.

KB:
A B C c a α
  1. $\alpha$
  2. $c \Raq A, B$
  3. Zirkel: $k(B, a) \Raq C$
A B c α a A B c α C C1 b b1 a a
Mit diesen Angaben gibt es zwei mögliche Dreiecke: $ABC$ und $ABC_1$.

Einen Kongruenzsatz können wir daher nur für den Fall des ersten Beispiels formulieren:

Seiten-Seiten-Winkel Satz (SsW)

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und jenem Winkel übereinstimmen, der der längeren Seite gegenüberliegt.

Mit diesen Angaben ist ein Dreieck auch eindeutig konstruierbar.

38. Hausübung

bis Mittwoch (2. Dez.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.