Mathematik 2 20201125.2

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

35. Schulübung • 251120

Dreieckskonstruktion mit einer Seite und zwei Winkeln

Das erste Beispiel zeigt die Vorgangsweise, wenn die beide Winkel anliegend zur gegebenen Seite sind.

B Konstruiere das Dreieck $ABC$, wobei $c = 7\,cm$, $\alpha = 48^\circ$ und $\beta = 35^\circ$ sind.

KB:
A B C c α β
  1. $c \Raq A, B$
  2. $\alpha$
  3. $\beta \Raq C$
A B C c α β

Wenn einer der beiden Winkel der gegebenen Seite gegenüberliegt, findest du den fehlenden Eckpunkt durch Parallelverschieben.
Das nächste Beispiel zeigt dies.

B Konstruiere das Dreieck $ABC$, wobei $c = 8,5\,cm$, $\alpha = 52^\circ$ und $\gamma = 110^\circ$ sind.
Beginne mit der gegebenen Seite $c$ und zeichne den anliegenden Winkel $\alpha$ (also seinen zweiten Schenkel).
Wähle dann einen beliebigen Punkt $S$ auf dem zweiten Schenkel als Scheitel für den gegenüberliegenden Winkel $\gamma$ und zeichne diesen.
Konstruiere die Parallele durch $B$ wie in der Skizze unten.

KB:
A B C c α γ
  1. $c \Raq A, B$
  2. $\alpha$
  3. $S, \gamma$
  4. Parallele durch $B \Raq C$
c α γ A B S c α γ A B S C

Aus zwei Winkeln im Dreieck lässt sich immer der dritte berechnen.
Im obigen Beispiel gilt: $\quad \beta = 180^\circ - \alpha - \gamma = 18^\circ$
Damit kannst du auch nach dem Konstruktionsverfahren mit zwei anliegenden Winkeln vorgehen.

Winkel-Seiten-Winkel Satz (WSW)

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seitenlänge und zwei (anliegenden) Winkeln übereinstimmen.

Mit diesen Angaben ist ein Dreieck auch eindeutig konstruierbar.

37. Hausübung

bis Dienstag (1. Dez.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.