Mathematik 2 20201125.1

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

34. Hausübungskontrolle
760.
b) $\alpha = 36^\circ$
761.
a) $\beta = 26^\circ$
766.
a) $\varepsilon = 21^\circ$
771.
b) $\beta = 79^\circ$, $\gamma = 64^\circ$ $\qquad$ d) $\alpha = \beta = 72^\circ$, $\gamma = 36^\circ$

34. Schulübung • 251120

Dreieckskonstruktion mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel

Wie lässt sich ein Dreieck konstruieren, wenn zwei Seiten und der von diesen beiden Seiten eingeschlossene Winkel gegeben sind?

B Konstruiere das Dreieck $ABC$, wobei $b = 57\,mm$, $c = 82\,mm$ und $\alpha = 37^\circ$ sind.

KB:
A B C c b α
  1. $c \Raq A, B$
  2. $\alpha$
  3. $b \Raq C$
A B C b c α
Seiten-Winkel-Seiten Satz (SWS)

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und dem von diesen beiden Seiten eingeschlossenen Winkel übereinstimmen.

Mit diesen Angaben ist ein Dreieck auch eindeutig konstruierbar.

B 👁 Nazli Schornstein Wohnhaus 100 m 160 m Nazli möchte herausfinden, wie hoch ihr Wohnhaus ist.
Wenn sie $100$ Meter vom Haus entfernt steht, erblickt sie hinter diesem gerade noch die Spitze eines $88$ Meter hohen Schornsteins. (siehe Skizze).
Nazli weiß auch, dass der Schornstein $160$ Meter hinter dem Haus steht.

Hilf Nazli, indem du eine maßstabsgerechte Zeichnung anfertigst, die gesuchte Strecke abmisst und daraus die Höhe des Hauses berechnest.
Wähle den Maßstab so, dass die längste gegebene Strecke noch Platz im Heft hat:
$100$ m + $160$ m $= 260$ m $= 26000 $ cm $\hateq 13$ cm (im Heft)
$\Ra$ Maßstab $\quad 13 : 26000 = 1 : 2000 = \frac{1}{2000}$

Bezeichne die Eckpunkte:
$A \dots$ Nazli, $B \dots$ Fuß des Schornsteins, $C \dots$ Schornsteinspitze

Berechne die verkleinerten Längen für die Zeichnung:
Schornsteinhöhe:
$\quad a = \frac{1}{2000}$ von $88$ m $=\frac{1}{2000}$ von $8800$ cm $ = 1\cdot\frac{8800}{2000}$ cm $= 4,4$ cm
Nazlis Abstand zum Haus:
$\quad c_1 = \frac{1}{2000}$ von $100$ m $= 5$ cm
Abstand des Schornsteins vom Haus:
$\quad c_2 = \frac{1}{2000}$ von $160$ m $= 8$ cm
Von Nazli bis zum Fuß des Schornsteins:
$\quad c = c_1 + c_2 = 5$ cm $+ 8$ cm $= 13$ cm

KB:
(Skizze siehe Angabe)
  1. $c \Raq A, B$
  2. $\beta = 90^\circ$
  3. $a \Raq C$
A B C G H β a c1 c2
Messung: $\quad \ol{GH} = 1,7$ cm $\Raq$
Haushöhe $= \frac{2000}{1}$ von $1,7$ cm $= \frac{2000}{1} \cdot 1,7$ cm $= 3500$ cm $= 35$ m
Nazlis Wohnhaus ist ungefähr $35$ Meter hoch.
36. Hausübung

bis Montag (30. Nov.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.