Mathematik 2 20201124

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

33. Hausübungskontrolle
751.
a) E
753.
754.
756.
D

33. Schulübung • 241120

(Dreieckskonstruktion mit drei Seiten)

Hier nocheinmal das letzte Beispiel der letzten Schulübung. ( Das sollte schon in deinem Heft stehen.)

B Konstruiere die folgenden Dreiecke:
(Was fällt dir bei a), was bei b) auf?)
  1. Dreieck $EFG$: $e = 4,5\,cm$, $f = 9,5\,cm$, $g = 6\,cm$
    ...
    Es handelt sich um ein stumpfwinkeliges Dreieck.
  2. Dreieck $ABC$: $a = 38\,mm$, $b = 46\,mm$, $c = 100\,mm$
    A B a b c
    Mit diesen Angaben kann kein Dreieck gezeichnet werden!
Dreiecksungleichungen

Es gilt in jedem Dreieck (mit den Seiten $a$, $b$, $c$):

$a \lt b + c$
$b \lt a + c$
$c \lt a + b$

Kongruenz

Wie lässt sich überprüfen, ob die im obigen Beispiel a) konstruierten Dreiecke der Schulkinder gleich sind?

Durch Ausschneiden und Aufeinanderlegen kann überprüft werden, ob zwei Dreiecke deckungsgleich (kongruent) sind.

Im Heft kann ein Dreieck (ohne Ausschneiden) durch Parallelverschieben und Drehen mit einem anderen zur Deckung gebracht werden.

Die Bedingungen für die Deckungsgleichheit (Kongruenz) werden durch vier Kongruenzsätze beschrieben.
Hier ist der erste Kongruenzsatz:

Seiten-Seiten-Seiten Satz (SSS)

Wenn zwei Dreiecke in ihren drei Seitenlängen übereinstimmen, dann sind sie kongruent (deckungsgleich).

Man kann auch sagen:
Wenn ein Dreiecke durch seine drei Seitenlängen gegeben ist, dann ist es eindeutig konstruierbar.
(Die Dreiecksungleichungen müssen erfüllt sein.)

35. Hausübung

bis Montag (30. Nov.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.