Mathematik 2 20201118.2

2007, 2024 Oskar Wagner

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Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

31. Schulübung • 181120

Die Winkelsumme im Dreieck

B Zeichne unterschiedliche, spitz-, stumpf- und rechtwinkelige Dreiecke auf, miss ihre Winkel ab und berechne die Summe der drei Winkel.
Was fällt dir auf?
  1. α β γ A B C $\quad \alpha = 110^\circ$, $\beta = 25^\circ$, $\gamma = 45^\circ$ $\Raq \alpha + \beta+ \gamma = 180^\circ$
  2. ...
    Zeichne, messe und berechne weitere Dreiecke.
  3. ...

Es ist kein Zufall, das die Summe der Winkel bei all deinen Dreiecken jedesmal $180^\circ$ ergibt
Wir können das auch beweisen.

Beginne mit einem Dreieck.
Zeichne dann wie in der folgenden Skizze durch den Eckpunkt $B$ eine Parallele zu $AC$.

Wie groß ist die Winkelsumme $\alpha_1 + \beta + \gamma_1$?

$\alpha_1$, $\beta$ und $\gamma_1$ bilden zusammen einen gestreckten Winkel.
Daher ist $\alpha_1 + \beta + \gamma_1 = 180^\circ$.

Vergleiche den Winkel $\alpha_1$ mit $\alpha$ sowie $\gamma_1$ mit $\gamma$. Was erkennst Du?

$\alpha_1$ ist ein gleich großer Parallelwinkel zu $\alpha$.
$\gamma_1$ ist ein gleich großer Parallelwinkel zu $\gamma$.
Daher gilt $\alpha_1 = \alpha$ und $\gamma_1 = \gamma$, und deswegen ist auch $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$.

Die Summe der Winkel beträgt in jedem Dreieck $180^\circ$.

B Überlege folgende Fragen und schreibe die Antworten ins Heft:
Wieviele stumpfe Winkel können in einem Dreieck auftreten?
Wieviele rechte Winkel kann ein Dreieck haben?
Wie groß müssen die drei Winkel in einem gleichseitigen Dreieck sein?
(Auflösung das nächste Mal.)
33. Hausübung

bis Dienstag (24. Nov.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.