Mathematik 2 20201117

2007, 2024 Oskar Wagner

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$$ \def\Forall{\enskip \forall} \def\forthat{\;\bigm|\;} \def\hateq{\mathrel{\widehat{=}}} \def\hint#1{\quad\color{maroon}{\small\textit{#1}}} \def\stx#1{\small\textrm{#1}} \def\guide#1{\quad{\stx{#1}}} \def\ol#1{\overline{#1}} \def\lraq{ \quad\leftrightarrow\quad } \def\Lraq{ \quad\Leftrightarrow\quad } \def\ra{ \,\rightarrow\, } \def\raq{ \quad\rightarrow\quad } \def\Ra{ \,\Rightarrow\, } \def\Raq{ \quad\Rightarrow\quad } \def\ux#1{\;\textrm{#1}} \newcommand\m[1][]{#1\ux{m}} \newcommand\mm[1][]{#1\ux{mm}} \newcommand\cm[1][]{#1\ux{cm}} \newcommand\km[1][]{#1\ux{km}} \newcommand\qm[1][]{#1\ux{m}^2} \newcommand\cel[1][]{#1\,^\circ\textrm{C}} \newcommand\deg[1][]{#1\,^\circ} \newcommand\eur[1][]{#1\ux{€}} \newcommand\pct[1][]{#1\,\%} \newcommand\prm[1][]{#1\,{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}} $$

Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.
Du musst jedes Beispiel verstehen und nachvollziehen können.

Die Hausübungskontrolle ist vollständig in das Hausübungsheft zu übertragen. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner eigenen Hausübung, markiere dort die Beispiele entsprechend (richtige abhaken, falsche ankreuzen) und verbessere fehlerhafte Aufgaben.

Die Lektion ist als Schulübung vollständig in das Schulübungsheft zu schreiben.
Eine Ausnahme bilden die braun-kursiv geschriebenen Hinweise -- diese brauchst du nicht übertragen.
Arbeitsaufträge bei Beispielen sind im Heft zu erledigen.
Veranschlage einen Zeitaufwand von ungefähr einer Schulstunde (50 Minuten).

Die Hausübung (Aufgaben und Hinweise am Ende des Textes) ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.

29. Hausübungskontrolle
170.
a) 1) $12 \quad$ 2) $\frac{7}{12} \lt \frac{9}{12} \lt \frac{10}{12} \qquad$ c) 1) $30 \quad$ 2) $\frac{4}{30} \lt \frac{5}{30} \lt \frac{9}{30} \quad$
171.
1C, 2D, 3B, 4A
174.
z.B. $\quad$ a) $ \frac{6}{7}, \frac{7}{7}, \frac{8}{7}, \frac{11}{14}, \frac{17}{14}, \frac{25}{21} \qquad$ c) $ \frac{151}{200}, \frac{152}{200}, \frac{155}{200}, \frac{156}{200}, \frac{158}{200}, \frac{159}{200} \qquad$
175.
A, C, D

29. Schulübung • 171120

(Relativer Anteil; Prozent)

B Alle zweiten Klassen haben zusammen 104 Schülerinnen und Schüler. In die 2C gehen 26 Kinder. Wie groß ist der relative Anteil (Bruchteil) der Zahl der Kinder in der 2B an der Anzahl aller Zweitklassler?
$\displaystyle{ 26: 104 = \frac{26}{104} = \frac{2\cdot 13}{8\cdot 13} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25 = 25\,\% }$
Der relative Anteil der 2B-Kinder an den Zweitklasslern beträgt $25$ Prozent.

Prozent ist eine andere Schreibweise für Hundertstel.

$\displaystyle{ \frac{1}{100} = 0,01 = 1\,\% = 1 \textrm{ Prozent} }$

B Der Panamakanal ist $81$ Kilometer lang, der Suezkanal $162$. Gib das Verhältnis der beiden Längen zueinander in Prozent an. an der Anzahl aller Zweitklassler?
$\displaystyle{ P : S = 81 : 162 = \frac{81}{162} = \frac{1}{2} = 0,5 = 50\,\% }$
Das Verhältnis ist $1:2 = 50$ Prozent. Die Länge des Panamakanals beträgt $50\,\%$ der Länge des Suezkanals.

Je nach Anforderung und Aufgabe werden Zahlen unterschiedlich geschrieben.
Insbesondere Verhältniszahlen (= Bruchteile = relative Anteile) werden oft in Prozent angegeben.
Umgekehrt lässt sich eine Prozentangabe auch als Bruch- oder Dezimalzahl schreiben.

B Schreibe als Dezimalzahl und als gekürzten Bruch:
  1. $80\,\%$
  2. $5\,\%$
  3. $0,2\,\%$
  4. $140\,\%$
  1. $ 80\,\% = \frac{80}{100} = 0,80 = \frac{8}{10} = \frac{2}{5} $
  2. $ 5\,\% = \frac{5}{100} = 0,05 = \frac{1}{20} $
  3. $ 0,2\,\% = \frac{0,2}{100} = 0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500} $
  4. $ 140\,\% = \frac{140}{100} = 1,40 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} $
B Die Länge des Parthenontempels in Athen verhält sich zu seiner Breite wie $9:4$. Berechne, wie sich die Länge als Bruchteil der Breite ausdrücken lässt.
$ L : B = 9 : 4 = \frac{9}{4} = 2,25 = 225\,\% $
$L = \frac{9}{4} \cdot B\qquad$ oder $\qquad L = 2,25 \cdot B \qquad$ oder $\qquad L = 225\,\% \cdot B $
Die Länge beträgt $\frac{9}{4}$ der Breite. $\qquad$ Die Länge beträgt $225\,\%$ der Breite.
B Berechne den jeweiligen Anteilswert:
  1. $56\,\%$ von $200$ Schulen
  2. $120\,\%$ von $1300$ EUR
  3. $0,7\,\%$ von $5000$ Schutzmasken
  4. $30\,\%$ einer halben Torte
  1. $ 56\,\% $ von $ 200 = 56\,\% \cdot 200 = \frac{56}{100} \cdot 200 $ $ = 56 \cdot \frac{200}{100} = 56 \cdot 2 = 108 $ (Schulen)
  2. $ 120\,\% $ von $ 1300 = 120\,\% \cdot 1300 = \frac{120}{100} \cdot 1300 $ $ = 120 \cdot \frac{1300}{100} = 120 \cdot 13 = 1560 $ (EUR)
  3. $ 0,7\,\% $ von $ 5000 = \frac{0,7}{100} \cdot 5000 $ $ = \frac{7}{1000} \cdot 5000 = 7 \cdot \frac{5000}{1000} = 7 \cdot 5 $ $ = 35 $ (Schutzmasken)
  4. $ 30\,\% $ von $ 0,5 = 30\,\% \cdot 0,5 = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15 $ (Torten)
B In der 1C sind $\frac{2}{9}$ aller Schulkinder der ersten Klassen. Alle Erstklassler zusammen sind $126$ Kinder.
Wieviele Kinder sind in der 1C?
$ \frac{2}{9} \textrm{ von } 126 = \frac{2}{9} \cdot 126 $ $ = 2 \cdot \frac{126}{9} = 2 \cdot 14 = 28 \textrm{ (Kinder)} $
In der 1C sind $28$ Kinder.
31. Hausübung

bis Montag (23. Nov.)

Hinweise zur Durchführung:

Die Hausübung ist im Hausübungsheft bis zum angegebenen Termin auszuführen.