Informatik 5 20201110

2007, 2024 Oskar Wagner

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Achte beim Lesen der Lektion darauf, dass du den Sinn jedes Absatzes erfasst.

Die Aufgaben (Verweis und Hinweise am Ende des Textes) sind schriftlich durchzuführen und in zwei Teilen in lesbarer Form per eMail bis zum 15. November 2020 (Sonntag) an die Lehrkraft zu schicken.

In dieser Lektion geht es um Zahlensysteme, eine mathematische Grundlage der digitalen Darstellung von Information.
Digitalisierung bedeutet die Umwandlung analoger Informationsformen in Zahlen (englisch digit heißt Ziffer).

Beispiele:

Insbesondere das Binäre (oder Duale) Zahlensystem spielt dabei eine große Rolle, da sich bei Verwendung von nur zwei Ziffern (0 und 1) die Speicherung, Übertragung und Verarbeitung von Information technisch (elektrisch oder optisch) relativ einfach machen lässt.

Zahlensysteme

Zahlen werden im Alltag im Zehnersystem dargestellt. Es verwendet zehn Ziffern (0 ... 9), daher ist die Basis dieses Stellenwertsystems 10. Der Stellenwert ist jeweils eine Potenz der Basis.

B Schreibe die Dezimalzahl 76509 als Summe ihrer Stellenwertglieder.
76509=710000+61000+5100+010+91=7104+6103+5102+0101+9100
Binäres (Duales) Zahlensystem

Werden nur zwei Ziffern (0 und 1) verwendet, so sind die Stellenwerte Potenzen der Basis 2.

B Schreibe die Binärzahl 101101 als Summe ihrer Stellenwertglieder.
0b101101=125+024+123+122+021+120
Binärzahlen werden häufig mit dem Prefix 0b gekennzeichnet.
Bits und Bytes

Eine Stelle im Dualsystem nennt man ein Bit.
Acht Bits werden zu einem Byte zusammengefasst.

8 bit = 1 Byte
Zahlentabelle

Die folgende Tabelle zeigt einige Zahlen in verschieden Zahlensystemen.
Da größere Zahlen in binärer Schreibweise für den Menschen sehr unpraktisch sind, wird als leicht umwandelbares Zwischenformat gerne die hexadezimale Notation (mit der Basis 16) angewandt. Vier binare Stellen (vier Bits) entsprechen jeweils einer der sechzehn hexadezimalen Ziffern (0 .. 9, A .. F).
In der letzten Spalte steht die Anzahl an möglichen darstellbaren Zahlen (oder Zeichen).

dezimalbinärhexadezimalZweierpotenzAnzahl000000100011202 mit 1 Bit200102213001134 mit 2 Bits4010042281000823101010A151111F16 mit 4 Bits16100001024321000002025641000000402612810000000802725511111111FF256 mit 1 Byte2561000000001002865535FFFF65536 mit 2 Bytes
Elektrische Darstellung

Zahlen im Binärformat können durch die beiden unterschiedlichen Zustände Spannung liegt an und Spannung liegt nicht an elektrisch einfach dargestellt und übermittelt werden.
Dabei wird jedes Bit (jede Stelle) durch eine eigene Leitung übertragen. Für einen 64 Bit breiten Bus (Datenübertragungsanschluss) sind also 64 Leitungen erforderlich.


Aufgaben

Rechnen in Zahlensystemen (pdf)

Hinweise zur Durchführung:

  1. a) Verstehen und b) Umwandeln

    Erledige zunächst diese beiden Abschnitte und schicke den ersten Teil deiner Arbeit (Erklärungen, Rechnungen, Ergebnisse).

  2. c) Addieren und d) Multiplizieren

    Führe die gesuchten Berechnungen aus und schicke den zweiten Teil deiner Arbeit (Erklärungen, Rechnungen, Ergebnisse).

Erhaltene Arbeiten:

2020.5B.1AmAsBuFeFiHaHiHuHRKhKoMaRaSt
Erhalten xx xx xxx x

2020.5B.2AdApBaBoHaKaKHKTKyMiMoTrWa
Erhalten xx x xx xx